Grattez et ébarbez les moules, puis lavez-les à plusieurs eaux. Éliminez celles qui restent ouvertes.
Epluchez la carotte, la branche de céleri et le blanc de poireau, puis lavez-les et émincez-les finement.
Déposez les légumes et le persil effeuillé dans un faitout. Mouillez avec le vin blanc et 12,5 cl d'eau, Ajoutez le laurier et le thym. Laissez cuire, à couvert, pendant 5 minutes.
Ajoutez ensuite les moules. Faites-les cuire, à couvert, pendant 6 à 10 minutes. Egouttez-les et passez le liquide de cuisson au chinois. Débarrassez les moules de leurs coquilles et réservez-les.
Pelez les échalotes et les gousses d'ail. Faites-les fondre dans le beurre, dans une cocotte, jusqu'à ce qu'ils soient translucides.
Mouillez avec le liquide de cuisson des moules. Incorporez-y la crème fleurette. Laissez réduire la sauce, sur feu vif, en remuant fréquemment.
Salez et poivrez la sauce réduite. Relevez-la avec 1 pincée de poivre de Cayenne, ajoutez-y ensuite les moules, hors du feu, et mélangez pendant 2 minutes.